Тема 2.1. Логические основы ЭВМ, элементы и узлы
Базовые
логические операции и схемы: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Таблицы
истинности. Схемные логические элементы: регистры, триггеры, сумматоры,
мультиплексор, демультиплексор, шифратор, дешифратор, компаратор. Принципы
работы, таблица истинности, логические выражения,
схема.
Каждая логическая связка рассматривается
как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и
обозначение:
НЕ-
Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается чертой
над высказыванием (или знаком). Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно,
когда A истинно. Пример. "Луна — спутник Земли" (А); "Луна — не спутник Земли"
(A).
И
Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. Conjunctio —
соединение) или логическим умножением и обозначается точкой " . " (может также
обозначаться знаками или &). Высказывание А . В истинно тогда и только
тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание "10 делится
на 2 и 5 больше 3" истинно, а высказывания "10 делится на 2 и 5 не больше 3",
"10 не делится на 2 и 5 больше 3", "10 не делится на 2 и 5 не больше 3" —
ложны.
ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или" (в
неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio —
разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом).
Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В
ложны. Например, высказывание "10 не делится на 2 или 5 не больше 3" ложно, а
высказывания "10 делится на 2 или 5 больше 3", "10 делится на 2 или 5 не больше
3", "10 не делится на 2 или 5 больше 3" —истинны.
Элемент
«И»
Для логического элемента «И» выход Q будет содержать лог.1, только если на оба входа («А» и «В») будет подан сигнал лог.1
Элемент
«ИЛИ»
Выход
Q, элемента «ИЛИ», будет иметь лог.1, если на любой из двух входов или же на оба
входа сразу подать лог.1
Элемент
«НЕ»
В
данном случае выход Q, логического элемента «НЕ», будет иметь сигнал
противоположный входному сигналу.
Элемент
«И-НЕ»
На
выходе Q элемента «И-НЕ» будет лог.1 если на обоих входах одновременно
отсутствует сигнал лог.1
Элемент
«ИЛИ-НЕ»
Только
если на оба входа логического элемента «ИЛИ-НЕ» подать лог.0 мы получим на его
выходе Q сигнал соответствующий лог.1
Элемент
«Исключающее ИЛИ»
В
данном случае выход Q будет содержать лог.1, если на вход элемента «Исключающее
ИЛИ» поданы два противоположных друг другу сигнала.
Подведем
итог, собрав все полученные ранее результаты работы логических элементов в
единую таблицу истинности:
Триггером
называют устройство, имеющее два устойчивых состояния, способное под
воздействием внешних сигналов переходить из одного состояния в другое. Свое
состояние триггер может сохранять сколь угодно долго. Поэтому он может
использоваться в качестве элемента памяти ёмкостью 1 бит.
Схему
с двумя состояниями можно легко построить на основе усилителя с глубокой
положительной обратной связью аналогично автогенератору. Автогенераторы
гармонических колебаний имеют узкополосную функцию передачи в петле обратной
связи. В результате условие баланса фаз и амплитуд выполняется только на одной
частоте, на которой и возникают колебания. В триггерах используют петлю с
широкой полосой, начинающуюся с нулевой частоты. Это легко получить, если
использовать усилитель постоянного тока или логический
элемент.
Усилители
образуют регенеративное кольцо из двух инверторов, охваченных глубокой
положительной обратной связью. Поэтому переход из одного состояния в другое
происходит лавинообразно за очень короткое время.
Триггер
имеет два выхода: прямой Q и инверсный Q-. Состояние
триггера определяют по значению сигнала на прямом выходе Q.Значения сигналов на прямом и
инверсном выходах всегда противоположны.
Реальные
логические элементы практически всегда обладают значительным усилением триггеры
очень удобно строить на основе схем И-НЕ или ИЛИ-НЕ.
Регистрами
называют устройства, предназначенные для приема, хранения и передачи информации.
Последняя в регистре хранится в виде двоичного кода, каждому разряду которого
соответствует свой элемент памяти (разряд регистра), выполненный на основе
триггеров RS-, JK-, или D-типа.
Классификацию
регистров можно провести по различным признакам, важнейшими из которых являются
способ ввода-вывода информации и характер представления вводимой и выводимой
информации.
По
способу ввода-вывода информации различают параллельные, последовательные и
параллельно-последовательные регистры. В регистрах памяти и ввод информации и ее
вывод осуществляются в параллельном коде. При этом время ввода (вывода) всего
числа равно времени ввода (вывода) одного разряда. В регистрах сдвига число
вводится и выводится последовательно разряд за разрядом. Время ввода (вывода)
m-разрядного двоичного числа в таких регистрах определяется величиной
mTc, где Tc- период следования тактовых импульсов,
осуществляющих ввод (вывод) информации. В параллельно-последовательном регистре
ввод числа может осуществляться в параллельном коде, а вывод - в
последовательном или наоборот.
По
характеру представления вводимой и выводимой информации различают регистры
однофазного и парафазного типов. В однофазных регистрах информация вводится в
прямом либо в обратном кодах, а в парафазных - одновременно и в прямом и в
обратном. Регистры первого типа строятся на основе D-триггеров, второго - на
основе RS- или JK-триггеров. Вывод информации из регистров обоих типов может
осуществляться в прямом и в обратном кодах.
Сумматором
называется узел ЭВМ, предназначенный для арифметического сложения
кодов. Сумматоры в зависимости от используемых логических схем различаются на
комбинационные и накапливающие. Комбинационный сумматор представляет собой
комбинационную схему, которая формирует суммы слагаемых, подаваемых одновременно
на входы схемы, и не имеет в своем составе элементов памяти. Накапливающие
сумматоры имеют память, в которой накапливают результаты
суммирования.
По
числу входов различают полусумматоры, одно и многоразрядные ( параллельные)
сумматоры. В зависимости от того, как организованы межразрядные переносы,
сумматоры делятся на сумматоры с последовательным, параллельным и групповыми
переносами. В зависимости от системы счисления, сумматоры бывают двоичные,
десятичные и прочие.
Основу
всех сумматоров составляют одноразрядные сумматоры. Причем, сложение n-разрядных
чисел осуществляется с помощью n одноразрядных сумматоров коммутацией цепей их
переноса.
Одноразрядные
сумматоры.
Одноразрядные сумматоры предназначены для сложения одноименных разрядов двух
слагаемых (хiи уi) с учетом переноса из предыдущего
разряда (Рi-1) и вырабатывают в том же машинном такте значения суммы
(Si) и переноса в следующий разряд (Pi). Другими словами
одноразрядный сумматор складывает три бита xi, yiи
Рi-1и формирует Siи Рi. Сумматоры, в которых
при сложении двух слагаемых (х и у) не учитывается перенос из младшего разряда,
называютполусумматорами. Полусумматор имеет два входа
(xiи yi) и два выхода Рiи
Si.
Мультиплексор -
это устройство, которое осуществляет выборку одного из нескольких входов и
подключает его к своему единственному выходу, в зависимости от состояния
двоичного кода. Другими словами, мультиплексор - переключатель сигналов,
управляемый двоичным кодом и имеющий несколько входов и один выход. К выходу
подключается тот вход, чей номер соответствует управляющему двоичному коду. Ну и
частное определение: мультиплексор - это устройство,
преобразующее параллельный код в последовательный.
Самый
большой элемент здесь это элемент И-ИЛИ на четыре входа. Квадратики с единичками
- инверторы. Разберем выводы. Те, что слева, а именно D0-D3, называются
информационными входами. На них подают информацию, которую предстоит выбрать.
Входы А0-А1 называются адресными входами. Сюда и подается двоичный код, от
которого зависит, какой из входов D0-D3 будет подключен к выходу, на этой схеме
обозначенному как Y. Вход С –
синхронизация, разрешение работы.
Демультиплексор - устройство, обратное мультиплексору.
Т. е., у демультиплексора один вход и много выходов. Двоичный код определяет,
какой выход будет подключен ко входу.
Другими
словами, демультиплексор - это устройство, которое осуществляет
выборку одного из нескольких своих выходов и подключает его к своему входу или,
ещё, это переключатель сигналов, управляемый двоичным кодом и имеющий один вход
и несколько выходов.
К
входу подключается тот выход, чей номер соответствует состоянию двоичного кода.
И частное определение: демультиплексор - это
устройство, которое преобразует последовательный код в
параллельный.
Обычно в качестве демультиплексора используют дешифраторы двоичного кода в позиционный,
в которых вводят дополнительный вход стробирования.
Из-за
сходства схем мультиплексора и демультиплексора в КМОП сериях есть микросхемы,
которые одновременно являются мультиплексором и демультиплексором, смотря с
какой стороны подавать сигналы.
Например,
К561КП1, работающая как переключатель 8х1 и переключатель 1х8 (то есть, как
мультиплексор и демультиплексор с восемью входами или выходами). Кроме того, в
КМОП микросхемах помимо переключения цифровых сигналов (логических 0 или 1)
существует возможность переключения аналоговых.
Шифратор —
это комбинационное устройство, преобразующее десятичные числа в двоичную систему
счисления, причем каждому входу может быть поставлено в соответствие десятичное
число, а набор выходных логических сигналов соответствует
определенному двоичному коду.
Если
количество входов настолько велико, что в шифраторе используются все возможные
комбинации сигналов на выходе, то такой шифратор называется полным, если не все,
то неполным. Число входов и выходов в полном шифраторе связано
соотношением п = 2т, где п — число входов, т — число выходов.
Дешифратором называется
комбинационное устройство, преобразующее n-разрядный двоичный код в логический сигнал,
появляющийся на том выходе, десятичный номер которого соответствует двоичному
коду. Число входов и выходов в так называемом полном дешифраторе связано
соотношением т = 2n, где п — число входов, а т — число выходов.
Компаратор - это операционный
усилитель сравнивающий сигналы на прямом и инверсном входах. Используется обычно
в схемах автоматизации каких-то процессов.